중학생 수학 시험에서 좋은 성적을 받기 위해서는 개념을 정확히 이해하고,
충분한 실전 문제를 충분히 연습하는 것이 중요합니다.
하지만 어떤 개념을 먼저 공부해야 할지, 어떻게 문제를 풀어야 할지 고민하는 학생들이 많습니다.
이번 글에서는 중학생이 꼭 알아야 할 필수 수학 개념과 실전 예제를 정리해 보았습니다.
이를 통해 효과적으로 시험을 대비하고, 수학 실력을 높이는 방법을 알아보세요!
1. 필수 개념 ①: 수와 연산 – 계산 실수 줄이기
수학에서 가장 기본이 되는 개념은 ‘수와 연산’입니다.
중학생이 되면 유리수, 무리수, 지수법칙, 소인수분해 등 다양한 개념을 배우게 됩니다.
특히, 계산 실수가 시험 점수를 깎는 주된 이유이므로, 반드시 연산 능력을 강화해야 합니다.
✅ 핵심 개념 정리
✔ 유리수와 무리수: 유리수는 분수로 표현할 수 있는 수이며, 무리수는 분수로 표현할 수 없는 수(예: π, √2)입니다.
✔ 지수법칙: am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n} am×an=am+n,, (am) n=am×n(a^m)^n = a^{m \times n}(am) n=am×n 등 지수 계산법을 익혀야 합니다.
✔ 소인수분해: 어떤 수를 소수의 곱으로 표현하는 방법으로, 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)를 구하는 데 활용됩니다.
🔎 실전 예제
문제: 23 ×242^3 \times 2^423 ×24의 의 값을 구하시오.
풀이: 지수법칙을 적용하여 23+4=27=1282^{3+4} = 2^7 = 128
문제: 36과 48의 최대공약수를 구하시오.
풀이:
36 = 22 ×322^2 \times 3^222 ×32,, 48 = 24 ×32^4 \times 324 ×3
공통된 소인수는 22 ×32^2 \times 322 ×3 이므로, 최대공약수는 12
숫자와 연산은 모든 수학 문제의 기본이므로 개념을 배우고 실수를 줄이는 연습을 해야 합니다.
2. 필수 개념 ②: 방정식과 함수 – 시험 문제의 50% 이상 차지
방정식과 함수는 중학교 수학에서 가장 중요한 부분이며, 시험에서도 큰 비중을 차지합니다.
특히 일차방정식, 이차방정식, 일차함수, 이차함수 개념을 잘 이해하고 문제 풀이 연습을 해야 합니다.
✅ 핵심 개념 정리
✔ 일차방정식: ax+b=0ax + b = 0 형태의 방정식을 풀기 위해 이항과 나누기 개념을 활용
✔ 연립방정식: 두 개 이상의 방정식을 동시에 만족하는 값을 구하는 방법
✔ 일차함수와 그래프: y=ax+by = ax + b 형태의 함수에서 기울기와 절편 개념을 이해해야 함
✔ 이차함수와 그래프: y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c 형태로, 꼭짓점과 대칭축을 활용한 문제 해결이 중요
🔎 실전 예제
문제: 일차방정식 3x−5=103x - 5 = 103x−5=10의 의 해를 구하시오.
풀이:
3x=10+53x = 10 + 5
3x=153x = 15
x=153=5x = \frac {15}{3} = 5
문제: 함수 y=2x+3y = 2x + 3y=2x+3의 의 그래프에서 x=2일 때 y값은?
풀이:
y=2(2)+3=4+3=7y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7
방정식과 함수는 문제 해결 연습이 필요하기 때문에 다양한 문제를 해결하는 것이 중요합니다.
3. 필수 개념 ③: 도형과 기하 – 공간 감각 키우기
기하는 수학에서 논리적 사고를 키우는 중요한 단원입니다.
특히 삼각형, 사각형, 원과 관련된 공식을 잘 익히고, 증명 문제를 연습해야 합니다.
✅ 핵심 개념 정리
✔ 삼각형의 내각 합: 삼각형의 세 내각의 합은 항상 180°
✔ 피타고라스 정리: 직각삼각형에서 a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 관계 성립
✔ 닮음과 합동: 두 도형이 같은 모양인지, 크기가 같은지 확인하는 개념
✔ 원의 성질: 원주각, 중심각, 접선의 성질 활용
🔎 실전 예제
문제: 한 삼각형의 두 내각이 50°와 60°일 때, 나머지 한 내각의 크기는?
풀이:
삼각형의 내각 합은 180°이므로,
180°−(50°+60°)=70°180° - (50° + 60°) = 70°
문제: 빗변의 길이가 13cm이고, 한 변의 길이가 5cm인 직각삼각형에서 나머지 변의 길이는?
풀이:
피타고라스 정리 적용:
x2+52=132x^2 + 5^2 = 13^2
x2+25=169x^2 + 25 = 169
x2=144x^2 = 144
x=12x = 12
도형 문제는 단순히 공식을 외우는 것이 아니라 직접 그림을 그려서 접근하는 것이 효과적입니다.
[결론]
시험 대비를 위해 중학생이 꼭 알아야 할 수학 개념은 수와 연산, 방정식과 함수, 도형과 기하입니다.
각 개념을 정확하게 이해하고 많은 실용적인 문제를 해결하는 것이 성적 향상의 핵심입니다.
✔ 기본 개념을 확실히 익히기
✔ 다양한 유형의 문제를 풀어 해결보기
✔ 시험 전 실전 연습을 충분히 하기
이 세 가지 원칙을 지키면, 수학 시험에서 좋은 성적을 받을 수 있습니다.
오늘부터 개념 정리와 문제 풀이 연습을 시작하세요!